如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 13:20:42
![如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标](/uploads/image/z/5305369-49-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D1%2F2x%26sup2%3B%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9A%28-4%2C0%EF%BC%89%E5%92%8CB%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BD%9CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E5%BD%93%E2%96%B3CEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E2%96%B3BEF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%842%E5%80%8D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82E%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB
上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
(1)由题意,得: {16-4b+c=012+b+c=0,
解得 {b=32c=-2;
∴y= 12x2+ 32x-2;
(2)由(1)知:C(0,-2);
则AC2=AO2+OC2=20,BC2=BO2+OC2=5;
而AB2=25=AC2+BC2;
∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°;
∵EF∥AC,
∴EF⊥BC;
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,
∴ BEAB=BFBC=13;
∵AB=5,
∴BE= 53;
OE=BE-OB= 23,故E(- 23,0);
(3)设P点坐标为(m, 12m2+ 32m-2);
已知A(-4,0),C(0,-2),
设直线AC的解析式为:
y=kx-2,
则有:-4k-2=0,k=- 12;
∴直线AC的解析式为y=- 12x-2;
∴Q点坐标为(m,- 12m-2);
则PQ=- 12m-2-( 12m2+ 32m-2)=- 12m2-2m;
∴当m=-2,即P(-2,-3)时,PQ最大,且最大值为2.
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P(-2,-3).
2010年常德市中考
由题意可得y=1/2x²+bx+c=1/2(x+4)(x-1)=1/2x²+3/2x-2
AB=5
即C点坐标为(0,-2)
∵S△CEF:S△BEF=CF:BF=2:1
EF∥AC
∴CF:BF=AE:EB=2:1
∴AE:AB=2:3
而AB=5
∴AE=10/3
设E(a,0), a>-5
则AE=a+5=10/3
解得a=-5/3
即E(-5/3,0)