作业帮已知关于X的一元二次方程8x ²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ①求k的值②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:22:46
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已知关于X的一元二次方程8x ²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ①求k的值②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
已知关于X的一元二次方程8x ²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ
①求k的值
②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
已知关于X的一元二次方程8x ²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ①求k的值②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
答案：tanθ=（36+5√47)/11
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注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得：1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得：
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得：9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合；
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=(√47)/6或-(√47)/6(负的舍)……⑤
由④⑤两式可解得：
sinθ=（5+√47）/12 和cosθ=（5-√47）/12
于是有：
tanθ=（36+5√47)/11
这道题要根据根与系数的关系来解，还要知道三角函数的关系，就是那个正余弦平方和等于1；这样可以解得k；
k解出后，相应的可解除正、余弦，从而得到正切；
思路给你 请按照该思路解 不会再问我
1. sinØ+cosØ=-3k/4 平方 1+2sinØ*cosØ=9k^2/16
sinØ*cosØ=(2k+1)/8
1+(2k+1)/4=9k^2/16
9k^2-8k-20=0
(9k+10)(k-2)=0 k=-10/9或k=2
k=-1...
全部展开
1. sinØ+cosØ=-3k/4 平方 1+2sinØ*cosØ=9k^2/16
sinØ*cosØ=(2k+1)/8
1+(2k+1)/4=9k^2/16
9k^2-8k-20=0
(9k+10)(k-2)=0 k=-10/9或k=2
k=-10/9
sinØ+cosØ=-3k/4=5/6
sinØ*cosØ=-11/72
sinØ-cosØ=√[(sinØ+cosØ)^2-4sinØ*cosØ]=√47/6
sinØ=(√47+5)/12 cosØ=(5-√47)/12
k=2
sinØ+cosØ=-3k/4=-3/2
sinØ*cosØ=5/8
sinØ-cosØ=√[(sinØ+cosØ)^2-4sinØ*cosØ]=√(-1/4)
k=2 舍去
k=-10/9
tanØ=(5+√47)/(5-√47)=-(36+5√47)/11
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1.由2跟得sinØ+cosØ=-6k/8 ，sinØ*cosØ=2k+1/8
sinØ平方+cosØ平方=（sinØ+cosØ）平方-2sinØ*cosØ=1求的k=9或-1
又有2实根 b平方减4ac 大于0 9 和-1 都满足
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1.由2跟得sinØ+cosØ=-6k/8 ，sinØ*cosØ=2k+1/8
sinØ平方+cosØ平方=（sinØ+cosØ）平方-2sinØ*cosØ=1求的k=9或-1
又有2实根 b平方减4ac 大于0 9 和-1 都满足
但是当k=9时.sinØ*cosØ=19/8 大于2 不成立
所以k=-1
2.由1.得sinØ+cosØ=3/4 sinØ*cosØ=-1/8
tanØ=sinØ/cosØ
即sinØ平方=tanØ*sinØ*cosØ=tanØ-1/8
cosØ平方=sinØ*cosØ/tanØ=-1/8tanØ
又sinØ平方+cosØ平方=1
所以tanØ=+跟好2或-跟好2
又
sinØ>cosØ
所以tanØ=-跟好2
过程已经全部写好 希望楼主采纳
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