作业帮在三角形ABC中,BC边上的高所在直线的方程为：x-2y+1=0,角A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求点A和点C的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 03:38:32
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在三角形ABC中,BC边上的高所在直线的方程为：x-2y+1=0,角A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求点A和点C的坐标.
在三角形ABC中,BC边上的高所在直线的方程为：x-2y+1=0,角A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求点A和点C的坐标.
在三角形ABC中,BC边上的高所在直线的方程为：x-2y+1=0,角A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求点A和点C的坐标.
首先,BC边上的高和角A的平分线必然都过A点,所以A点就是两者的交点,易求得A点坐标为（-1,0）
其次,根据角平分线定理,B点和C点到角A的平分线的距离相等,所以C点一定在y轴下方切纵坐标为-2
再次,BC所在直线与BC边上的高垂直,即BC所在直线方程与x-2y+1=0的斜率是负倒数关系,BC所在直线方程的斜率即为-2,又因为B点坐标为（1,2）,得BC所在直线方程为y=-2（x-1）+2
最后,C点纵坐标为-2,代入BC所在直线方程,于是C点为（3,-2）
综上,A（-1,0）,C（3,-2）