作业帮已知序列x(n)={1.2.5.4;n=0.1.2.3},求x(k)=DFT[x(n)]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:57:16
![已知序列x(n)={1.2.5.4;n=0.1.2.3},求x(k)=DFT[x(n)]](/uploads/image/z/5307697-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BA%8F%E5%88%97x%28n%29%3D%7B1.2.5.4%3Bn%3D0.1.2.3%7D%2C%E6%B1%82x%28k%29%3DDFT%5Bx%28n%29%5D)
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已知序列x(n)={1.2.5.4;n=0.1.2.3},求x(k)=DFT[x(n)]
已知序列x(n)={1.2.5.4;n=0.1.2.3},求x(k)=DFT[x(n)]
已知序列x(n)={1.2.5.4;n=0.1.2.3},求x(k)=DFT[x(n)]
Xk=sum xn*e^{-i*2*pi*k*n/N}
N=4
X1=x0*e^{-i*2*pi*1*0/4}+x1*e^{-i*2*pi*1*1/4}+x2*e^{-i*2*pi*1*2/4}+x3*e^{-i*2*pi*1*3/4}
=1+2*e^{-i*pi/2}+5*e^{-i*pi}+4*e^{-i*3pi/2}
=1+2(-i)+5(-1)+4(i)
=-4+2i
同理
X2=x0*e^{-i*2*pi*2*0/4}+x1*e^{-i*2*pi*2*1/4}+x2*e^{-i*2*pi*2*2/4}+x3*e^{-i*2*pi*2*3/4}
=1+2(-1)+5(1)+4(-1)
=0
X3=x0*e^{-i*2*pi*3*0/4}+x1*e^{-i*2*pi*3*1/4}+x2*e^{-i*2*pi*3*2/4}+x3*e^{-i*2*pi*3*3/4}
=1+2(i)+5(-1)+4(-i)
=-4-2i
X4=x0*e^{-i*2*pi*4*0/4}+x1*e^{-i*2*pi*4*1/4}+x2*e^{-i*2*pi*4*2/4}+x3*e^{-i*2*pi*4*3/4}
=1+2(1)+5(1)+4(1)
=12
真有这样的数学题吗，我怎么没见过啊