在平面直角坐标系中,记二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R）与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为C.求实数B的取值范围.求圆C的方程 问圆C是否经过定点（其坐标与B无关）?请证明结论.

在平面直角坐标系中,记二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R）与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为C.求实数B的取值范围.求圆C的方程 问圆C是否经过定点（其坐标与B无关）?请证明结论.
在平面直角坐标系中,记二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R）与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为C.
求实数B的取值范围.求圆C的方程 问圆C是否经过定点（其坐标与B无关）?请证明结论.

在平面直角坐标系中,记二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R）与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为C.求实数B的取值范围.求圆C的方程 问圆C是否经过定点（其坐标与B无关）?请证明结论.
（1）令x=0,得抛物线与y轴交点是（0,b）；
令f（x）=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△＞0,解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b．
令x=0得y2+Ey=0,此方程有一个根为b,代入得出E=-b-1．
所以圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
（3）假设圆C过定点（x0,y0）（x0,y0不依赖于b）,将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02+y02+2x0-y0+b（1-y0）=0____①
为使①式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立,必须有1-y0=0,结合①式得x02+y02+2x0-y0=0,解得 {x0=0,y0=1或{x0=-2,y0=1
经检验知,点（0,1）,（-2,1）均在圆C上,因此圆C过定点(0,1)和(-2,1)

1）抛物线与x轴有两个不同交点，则判别式=4-4B>0 ，所以 B<1 ；
抛物线与y轴有交点（0，B），因此B≠0。
所以，B取值范围是：（-∞，0）U（0，1）。
2）当 B∈（-∞，0）U（0，1）时，抛物线与坐标轴的交点为
A（-1-√(1-B)，0），B（-1+√(1-B)，0），C（0，B），
设圆心坐标（-1，b），半径 r ，
则 由...

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1）抛物线与x轴有两个不同交点，则判别式=4-4B>0 ，所以 B<1 ；
抛物线与y轴有交点（0，B），因此B≠0。
所以，B取值范围是：（-∞，0）U（0，1）。
2）当 B∈（-∞，0）U（0，1）时，抛物线与坐标轴的交点为
A（-1-√(1-B)，0），B（-1+√(1-B)，0），C（0，B），
设圆心坐标（-1，b），半径 r ，
则 由勾股定理，1-B+b^2=r^2=1+(B-b)^2 ，
解得 b=(B^2+B)/(2B)=(B+1)/2，r^2=(B^2-2B+5)/4 ，
所以 圆C方程为 (x+1)^2+(y-B/2-1/2)^2=(B^2-2B+5)/4 。
3）因为 1+(1-B/2-1/2)^2=(B^2-2B+5)/4，
因此，圆恒过定点（0，1）。

收起

F(X)=X^2+2X+B
=(x+1)^2+B-1
交Y轴于M（0，B)
二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R）
与x轴有两个交点,设为P,Q
∴B-1<0,B<1
P,Q，M三点不共线，∴B≠0
∴实数B的取值范围是 B<1且B≠0
过P,Q,M的圆，圆心C在抛物线的对称轴x=-1上
设C（-1，n)
设P...

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F(X)=X^2+2X+B
=(x+1)^2+B-1
交Y轴于M（0，B)
二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R）
与x轴有两个交点,设为P,Q
∴B-1<0,B<1
P,Q，M三点不共线，∴B≠0
∴实数B的取值范围是 B<1且B≠0
过P,Q,M的圆，圆心C在抛物线的对称轴x=-1上
设C（-1，n)
设P(x1,0),Q(x2,0)
则x1+x2=-2,x1x2=B
PQ=√[(X1+X2)^2-4X1X2]
=√(4-4B)=2√(1-B)
半径r^2=n^2+1-B
圆N:(x+1)^2+(y-n)^2=n^2+1-B
将M（0，B）代入得：
（B-n)^2=n^2-B
B^2-2Bn+B=0
∵B≠0
∴B=2n-1,n=(B+1)/2
圆C的方程为:
x^2+y^2+2x-(B+1)y+B=0
变形：x^2+y^2+2x- B(y-1)-y=0
将 y=1代入得：
x^2+2x=0,解得x=0, x=-2
∴圆C经过定点（-2，1），（0，1）

收起

1）利用△，△=4-4b，因为与两坐标轴有三个交点，所以与X轴有两个交点，三角>0，所以b<1.又因为它不能过原点（不然就是两个交点），所以范围是b<1且b≠0.
设抛物线与X轴交于AB两点，则C一定在AB的垂直平分线，也就是抛物线的对称轴上。所以C横坐标为-2/2=-1，又过点A（根号下（1-b）-1,0），设圆的方程为（x+1)²+(y-m)²=r²，那么...

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1）利用△，△=4-4b，因为与两坐标轴有三个交点，所以与X轴有两个交点，三角>0，所以b<1.又因为它不能过原点（不然就是两个交点），所以范围是b<1且b≠0.
设抛物线与X轴交于AB两点，则C一定在AB的垂直平分线，也就是抛物线的对称轴上。所以C横坐标为-2/2=-1，又过点A（根号下（1-b）-1,0），设圆的方程为（x+1)²+(y-m)²=r²，那么C(-1,m），r=根号下【（根号下（1-b)-1+1）²+m²】=根号下（m²-b+1)
因为（0,b）在圆上，那么将(0,b）代入，有
1+（b-m）²=m²-b+1,b²+b=2bm，因为b≠0所以m=（b+1）/2
C（-1,(b+1)/2)，r²=（b²+5-2b)/4
方程为（x+1)²+(y-b/2-1/2)²=b²/4+5/4-b/2

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将圆的方程拆开整理得4x²+4y²+8x+4b(1-y)-4y=0，当y=1时b就被消掉了，所以恒过的这个定点的y=1，（因为它与b没关系），代回解x，得x1=0（舍，因为圆不能过原点），x2=-2
所以这个华丽的定点就是：（1，-2）！！！

B小于1且不等于0，另外两个我用手机不方便给你，请原谅。