分段函数求导怎么求 帮我举个例子解释一下,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:02:00
分段函数求导怎么求 帮我举个例子解释一下,谢谢
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分段函数求导怎么求 帮我举个例子解释一下,谢谢

把每段的函数在其定义域内求导

先要判断是否连续，其次判断是否可导
lim(x→0) f(x)=1/2
因此连续
然后看是否可导
f'(x)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) {[√(1+x)-1]/x-f(0)}/(x-0)
=lim(x→0) [√(1+x)-1-x/2]/x^2 (0/0)
=lim(x→0) [1/2√(1+...

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先要判断是否连续，其次判断是否可导
lim(x→0) f(x)=1/2
因此连续
然后看是否可导
f'(x)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) {[√(1+x)-1]/x-f(0)}/(x-0)
=lim(x→0) [√(1+x)-1-x/2]/x^2 (0/0)
=lim(x→0) [1/2√(1+x)-1/2]/(2x)
=lim(x→0) [1-√(1+x)]/[4x√(1+x)]
=lim(x→0) [1-√(1+x)]/(4x)
=lim(x→0) (-x/2)/(4x)
=-1/8
因此可导

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