在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证,BE⊥DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:43:49
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证,BE⊥DE
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在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证,BE⊥DE
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证,BE⊥DE

在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证,BE⊥DE
连接EO , 因为 O 是中心,且 角AEC = 90
所以,
EO = AO = CO
EO = BO = DO
所以 角EBO = 角BEO
角EDO = 角DEO
上面 4 个角相加 = 180
所以,
角BEO + 角DEO = 90
所以,
BE 垂直于 DE


BE⊥DE.理由如下：
连接EO
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在△AEC中 ∠AEC=90°
∵OA=OC
∴OE=1/2AC=OA=OB=OC=OD
∵∠OBE=∠OEB
∠ODE=∠OED
△BDE的内角和为180°
∴∠...

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BE⊥DE.理由如下：
连接EO
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在△AEC中 ∠AEC=90°
∵OA=OC
∴OE=1/2AC=OA=OB=OC=OD
∵∠OBE=∠OEB
∠ODE=∠OED
△BDE的内角和为180°
∴∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°
∴∠OEB+∠OED=90°
即∠BED=90°
∴BE⊥DE

收起

证明：
连接EO
∵ABCD是矩形
∴AC=BD，AO=BO
∵∠AEC =90°
∴OE =1/2AC
∴OE=1/2BD
∴△BDE 是直角三角形
∴BE⊥DE

在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6,AC=10,则AD=( ). 如图,在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积. 在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O.矩形周长20CM四个小三角形周长68CM,则对角线长? 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点且AE⊥CE,求证,BE⊥DE 如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE 在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形ABCD面积是（ ） RT在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10CM,边BC=8CM,则△ABO周长为? 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10,边BC=8cm,则△ABO的周长为多少? 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10,边BC=8cm,则△ABO的周长为多少? 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE‖BD,DE‖AC,你知道线段OE与AD有什么关系 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,已知AB=3,AD=4,求AEO的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及矩形ABCD的面积.