作业帮已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:39:50
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
鄙瓜来也~具体过程兔你到邮箱看.先给分啊~给分~不给画圈圈~（楼上的也是正解.围观者可以看楼上.哈哈~）
证明：连接OE，在△AEC中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OC=OD，OA=OC， ∴OA=OB=OC=OD， ∵AE⊥EC， ∴OE=OA． ∴OE=OB=OD， ∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE． ∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°， ∴2（∠OEB+∠OED）=180°， ∴∠BED=90°， ∴BE⊥DE． 
由题设，AO=BO=CO=DO.
又AE⊥CE，所以EO为直角△ACE斜边中线，EO=AO=BO=CO=DO
所以∠OBE=∠OEB, ∠ODE=∠OED
而三角形内角和为180度，∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180度
故∠OEB+∠OED=90度，BE⊥DE
证明：连接OE ∵点O平分AC（矩形的对角线互相平分） 且∠AEC=90°（已知）∴EO=AO=CO=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵BO=DO=1/2BD=AO=CO=1/2AC（矩形的对角线互相平分且相等） ∴OE=BO=DO=1/2BD（等量代换） ∴∠BED=90°（第三条理由的逆命题） ∴BE⊥DE...
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证明：连接OE ∵点O平分AC（矩形的对角线互相平分） 且∠AEC=90°（已知）∴EO=AO=CO=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵BO=DO=1/2BD=AO=CO=1/2AC（矩形的对角线互相平分且相等） ∴OE=BO=DO=1/2BD（等量代换） ∴∠BED=90°（第三条理由的逆命题） ∴BE⊥DE
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