在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）如图2,若E

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 15:38:52
在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）如图2,若E
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在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）如图2,若E
在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.
（1）如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥
FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.
（2）如图2,若E为线段DC的延长线上的一点,（1）中的其他条件不变,你在（1）中得到的结论是否发
生改变,直接写出你的结论,不必证明.

在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）如图2,若E
证明：延长DF交AB于点G
∠CDG=∠ACB=90
DG‖BC
DG为中位线
DG=1/2BC=1/2AC(AB=AC)
DC=1/2AC
DG=DC
DF=DE
DG-DF=DC-DE
FG=EC(1)
∠CDG=90,DE=DF
∠DEF=∠DFE=45
∠CEF=180-∠DEF=135
同理∠DGH=135
所以∠DGH=∠CEF(2)
∠1+∠CFD=90
∠2+∠CFD=90
所以∠1=∠2(3)
由（1）（2）（3）
△CEF≌△FGH
CF=FH
注：∠1=∠DCF,∠2=GFH
(2)结论不变,CF=FH 
简单证明一下
设AH交DF于点K
由（1）我们很容易知道∠E=∠HKF=45度(1)
DE=DF
DC=AD=DK
所以CE=KF(2)
DF平行BC
∠DFC=∠BCF
∠CFH=∠BCE=90
∠DFC+∠CFH=∠BCE+∠BCF
∠ECF=∠KFH(3)
由（1）（2）（3）
△CEF≌△FGH(ASA）
CF=FH

（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．

证明如下：延长DF交AB于点G，

由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，

∴DG‖CB，

∵点D为AC的中点，

∴点G为AB的中点，且 DC=1/2AC，

∴DG为△ABC的中位线，

∴ DG=1/2BC．

∵AC=BC，

∴DC=DG，

∴DC-DE=DG-DF，

即EC=FG．

∵∠EDF=90°，FH⊥FC，

∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，

∴∠1=∠2．

∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，

∴∠DEF=∠DGA=45°，

∴∠CEF=∠FGH=135°，

∴△CEF≌△FGH，

∴CF=FH．

（2）FH与FC仍然相等．

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB+AC=8,求AB,AC的长及sinA的值 在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于D,CD=6CM,求AC的长度 在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于D,CD=6CM,求AC的长度 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD