在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC的延长线上时,如图1,CF⊥BD且CF=BD吗?为什么?请写出证明过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 05:24:59
在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC的延长线上时,如图1,CF⊥BD且CF=BD吗?为什么?请写出证明过程.
在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC的延长线上时,如图1,CF⊥BD且CF=BD吗?为什么?请写出证明过程.
在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC的延长线上时,如图1,CF⊥BD且CF=BD吗?为什么?请写出证明过程.
证明CF⊥BD且CF=BD,可以通过证明△ABD=△ACF
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
正方形ADEF中,AD=AF,∠DAF=90°
∴∠BAD=∠CAF(90°共同加个∠CAD)
△ABD和△ACF两者间,
∵∠BAD=∠CAF
AB=AC,AD=AF
∴△ABD=△ACF
BD=CF
∵△ABD=△ACF
∴∠ACF=∠ABC=45°
∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°
∴CF⊥BD
相等。
证明;
第一步:
因为;在三角形ABD和三角形ACF中;
AB=AC
角BAC=角CAF
AD=AF
所以:(ASA)
所以:CF=BD(对应边相等)
因为:角B=角ACF(对应角相等),角A=90度
所以;角B+角BAC=90度
角ACF=角BAC等于90度(CF垂直与BC)
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相等。
证明;
第一步:
因为;在三角形ABD和三角形ACF中;
AB=AC
角BAC=角CAF
AD=AF
所以:(ASA)
所以:CF=BD(对应边相等)
因为:角B=角ACF(对应角相等),角A=90度
所以;角B+角BAC=90度
角ACF=角BAC等于90度(CF垂直与BC)
我也是七年级的~~~有些符号大不了请原谅。
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