如图(1)、图(2),△AOB,△COD均是等腰三角形,∠AOB=∠COD=90°.(1)在图(1)中,AC与BD相等吗?明理由.(2)若△COD绕点O顺时针旋转45°后,到达图(2)的位置,请问AC与BD还相等吗?请说明你的理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:16:08
如图(1)、图(2),△AOB,△COD均是等腰三角形,∠AOB=∠COD=90°.(1)在图(1)中,AC与BD相等吗?明理由.(2)若△COD绕点O顺时针旋转45°后,到达图(2)的位置,请问AC与BD还相等吗?请说明你的理
如图(1)、图(2),△AOB,△COD均是等腰三角形,∠AOB=∠COD=90°.(1)在图(1)中,AC与BD相等吗?
明理由.
(2)若△COD绕点O顺时针旋转45°后,到达图(2)的位置,请问AC与BD还相等吗?请说明你的理由.
(3)若△COD绕点O顺时针旋转任意角度后,请问AC与BD还相等吗?如果相等,请说明你的理由.
如图(1)、图(2),△AOB,△COD均是等腰三角形,∠AOB=∠COD=90°.(1)在图(1)中,AC与BD相等吗?明理由.(2)若△COD绕点O顺时针旋转45°后,到达图(2)的位置,请问AC与BD还相等吗?请说明你的理
1相等.
AO=BO,CO=DO于是AC=BD
2相等.
AO=BO,CO=DO,∠BOD+∠AOD=∠AOD+∠AOC,于是∠AOC=∠BOD.故△BOD和△AOC全等.于是有AC=BD.
3相等,理由同上.
总的来说就是运用三角形全等的知识解决这种问题.多看看多做做,甚至是把图画的标准了有时候也能看出来.
相等
(1)相等。因为△AOB,△COD均是等腰三角形,且∠AOB=∠COD=90°,所以这两角为顶角,故腰为AO=BO;CO=DO 所以AC=BD
(2)相等。因为∠AOB=90°,旋转45°后,OD为∠AOB的角平分线,所以OD延长后⊥AB,且将AB平分,所以有BD=AD;
旋转后∠AOD=∠AOC=45° 所以AO⊥CD 且平分CD,所以有AD=AC 。所以BD=AC.
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(1)相等。因为△AOB,△COD均是等腰三角形,且∠AOB=∠COD=90°,所以这两角为顶角,故腰为AO=BO;CO=DO 所以AC=BD
(2)相等。因为∠AOB=90°,旋转45°后,OD为∠AOB的角平分线,所以OD延长后⊥AB,且将AB平分,所以有BD=AD;
旋转后∠AOD=∠AOC=45° 所以AO⊥CD 且平分CD,所以有AD=AC 。所以BD=AC.
(3) 相等,取个90°时的特例就差不多了
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