解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:59:21
![解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (](/uploads/image/z/5323792-40-2.jpg?t=%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8BX%5E2%2BY%5E2%3D4%2C%E8%8B%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89B%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%BA%E5%87%86%E7%BA%BF%2C%E5%88%99%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AF%EF%BC%88+%29A+X%5E2%2F4-Y%5E2%2F3%3D1+%28x%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%EF%BC%89+B+X%5E2%2F4%2BY%5E2%2F3%3D1+%28x%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%EF%BC%89CX%5E2%2F4-Y%5E2%2F3%3D1+%28Y%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%EF%BC%89+DX%5E2%2F4%2BY%5E2%2F3%3D1+%28)
解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (
解析几何
已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )
A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)
CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (y不为0)
如何思考?
解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (
首先,作为选择题,可以考虑特殊值法.当圆的切线为y=2时,
点A(-1,0)和B(1,0)到y=2的距离都为2
所以A(-1,0)和B(1,0)到焦点的距离也都为2
(因为抛物线的几何性质)
所以有焦点应该在分别以A(-1,0)和B(1,0)为圆心,2为半径的圆的交点上.
可得C(0,√3)D(0,-√3)符合题意.
然后再看选项,发现ABC都不对,所以选D.
作为大题,可以这么做:
过A(-1,0)和B(1,0)作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A(-1,0)和B(1,0)为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点(±2,0)为焦点的抛物线不能过A(-1,0)和B(1,0).
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0)
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