不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）没学过高等数学,有没有不用微积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:56:41
不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）没学过高等数学,有没有不用微积分
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不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）没学过高等数学,有没有不用微积分
不要用微积分解
把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）
没学过高等数学,有没有不用微积分的解法?
我是指三个圆柱的圆心构成正三角形的顶点那样堆砌，也就是说任意2个圆柱都相互接触，
不是1楼那样

不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）没学过高等数学,有没有不用微积分
首先,可以计算初始状态下最上面那个圆柱的质心高度h=(1+√3)R.
三个圆柱堆砌在一起,当撤去外力之后,因为下面两个圆柱受力状况一直是相同的,或者说,水平方向受力一直就是等大反向的,所以最后它们具有的动能是相同的.通过受力分析,初始时刻底下的圆柱水平方向受力F=Gcos30°sin30°=0.5mgsin60°,而这个力是按sinθ,θ∈[60°,180°]变化的,加速度a=F/m=0.5gsinθ.
而最上面那个圆柱水平方向受力是平衡的,所以它会竖直下落,而且接触面都光滑,所以竖直方向不存在摩擦力,只有下边两个圆柱支撑力竖直方向上的分力F’.分析初始状态：F’=-2Gcos30°cos30°=-2mgcos&sup2;30°=-mg(1+cos60°),【负号是力的方向,在图中可以看出.】
同理可看出这个力是按cosθ,θ∈[60°,180°]变化的,加速度a’=-F’/m=-g(1+cosθ).
可以用图解法,由于你没学过微积分,用图解法求出下边两个圆柱的动能Ek后,就可以求到上边那个圆柱的速度了. 
【图解】很明显,如图,下边的圆柱最后获得的动能等于水平力做功Ek=FS=0.5Fat&sup2;=0.5ma&sup2;t&sup2;=0.5m(gtsinθ)&sup2；由于是两个圆柱情况相同,所以,最终下边的圆柱获得的总动能是2Ek=m(gt)&sup2sin&sup2θ；而上边的圆柱的动能Ek’=F’h=0.5F’a’(t)&sup2;=0.5m[g(1+cosθ)t]&sup2;=0.5m(gt)&sup2(1+cosθ)&sup2. 上面的圆柱所获得的最终动能也就等于总能量mgh的0.5[(蓝+紫)/(蓝+紫+紫+红)]&sup2
而且h=0.5a’t&sup2,由此也可求出t.

不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）没学过高等数学,有没有不用微积分 一道力学题,谢啦···三个相同的光滑圆柱放置在两光滑斜面上,如图1所示,欲使圆柱不致倒塌,角的最小值应为多少?有一个疑点,就是当角度变小时,圆柱会不会有这种情况,如图2? 微积分的三个填空 静力学题三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上,用一根橡皮筋把三球束缚起来.三个小球的质量均为m ,半径均为R .再如图5所示,将一个质量为3m ,半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方, 不要使用微积分光滑的在竖直平面内的圆环上有一小圆环.整个系统收到微扰后小圆环开始由环顶沿光滑的圆环运动.问小圆环运动到大圆环底部所用的时间..请高手们不要使用微积分! 三个简单的微积分题目 微积分的问题,三个不懂 在长方体容器内装有水,已知容器的内壁底面长方形的长为10厘米.在长方体容器内装有水,已知容器的内壁底面长方形的长为10厘米,宽为9厘米,现在把两个相同的小圆柱和三个相同的小圆锥体放 微积分应用（高手进）一个1/4的光滑圆弧槽固定在水平面上,从槽的最高点沿圆弧槽静止释放一个质量为m的小球,求小球滑到最低点所用的时间.不能用单摆的周期公式,误差太大!用微积分解, 一个圆柱的底面直径是10cm,高24cm.现把这个圆柱截成3个完全相同的小圆柱,这三个圆柱的表面积比原来增加多少cm（接上）用最简便的方法! 一元函数微积分和二元函数微积分的相同与不同? 如图所示A、B两小球用细线跨过半径为R的光滑圆柱,圆柱固定在地面上.已知A、B两个小球的质量mB ＞mA,且如图所示A、B两小球用细线跨过半径为R的光滑圆柱,圆柱固定在地面上.已知A、B两个小 如图所示,三个相同的光滑圆柱体,半径为r,推放在光滑圆柱面内,试求下面两个圆柱体不致分开时,圆柱面的半径R应满足的条件. 在长方体容器内装有水,已知容器的内壁地面长方形的长为10厘米,宽为9厘米,现在把两个相同的小圆柱和三个相同的小圆锥体放入容器中,水面就升高三厘米,又已知放入容器后,圆柱体和圆锥体 在图中画几条线段,把正六边形分成三个大小、形状都相同的五边形 求这几题微积分问题的答案?用圆柱壳法找出答案. 微积分的重点在 A瓶里装满了咖啡,B瓶里装满了牛奶两个瓶子的容积相同 (都是与圆柱)有三个体积相同的圆锥要把一般牛奶和一咖啡作出牛奶咖啡该则么办?