有点麻烦 1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1,3*4/1=3/1-4/1,你发现了什么规律?请利用这个规律验证1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+n(n+1)/1=n+1/n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:30:17
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有点麻烦 1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1,3*4/1=3/1-4/1,你发现了什么规律?请利用这个规律验证1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+n(n+1)/1=n+1/n
有点麻烦
1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1,3*4/1=3/1-4/1,你发现了什么规律?请利用这个规律验证1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+n(n+1)/1=n+1/n

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1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1）
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)