求函数f(x)=x+m/x+2,x大于等于0的最小值g(m),需不需要讨论m小于0的情况
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 15:14:06
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求函数f(x)=x+m/x+2,x大于等于0的最小值g(m),需不需要讨论m小于0的情况
求函数f(x)=x+m/x+2,x大于等于0的最小值g(m),
需不需要讨论m小于0的情况
求函数f(x)=x+m/x+2,x大于等于0的最小值g(m),需不需要讨论m小于0的情况
f(x)=x+m/x+2=1+(m-2)/(x+2)
显然,
m-2>0即m>2时,
f(x)为减函数,无最小值
m-2
要讨论
当m大于0是原式是对号函数,最小值是(2倍的根下m)+2
当m=0,最小值是2
当m小于0,你观察可得函数单调增,因为x不能等于0所以无最小值
综上,最小值是2