作业帮一道数学题,具体如下：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.例如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.1.28和2012这两个数是神秘书么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:35:33
一道数学题,具体如下：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.例如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.1.28和2012这两个数是神秘书么?
一道数学题,具体如下：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.例如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
1.28和2012这两个数是神秘书么?为什么?
2.设两个连续偶数分别为2k+2和2k（k为正整数）,有这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数么?为什么?
好心的亲们,帮帮可怜的偶吧,明天要交啊!细细你拉!
一道数学题,具体如下：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.例如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.1.28和2012这两个数是神秘书么?
神秘数= 4（x+1)²-4x²=8x+4 （x为自然数）
x=（神秘数-4）/8
1.将28和2012代入其中分别得x=3 X=251 是整数,说明他们都是神秘数
2.由于神秘数=4（2x+1) 所以其肯定是4的倍数
若N为神秘数 根据其定义则满足下列式子
N=（2k+2)^2-(2k)^2=8k+4 (k=0,1,2,3...)
28=8k+4 k=3 所以 28=8^2-6^2
2012=8k+4 k=251 2012=504^2-502^2 所以两个都是神秘数
如上个式子所列 神秘数N=8k+4 =4(2k+1) 所以神秘数是4的倍数。
神秘数=(a+2)2-a2=8a+4所以28是2012是
是，因为(2k+2)2-(2k)2=8k+4
8k是4的倍数,4是4的倍数,所以2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数
假定神秘数为y，有：y=(x+2)^2-x^=4x+4=4（x+1），也就是说，只要是4的倍数，并且解出的x是偶数，就可以说y是神秘数。所以28，2012都是神秘数。
由2k+2和2k构造的神秘数当然也是 4的倍数了。因为神秘数都是4的倍数。