△BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以BC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:28:53
△BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以BC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少?
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△BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以BC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少?
△BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以BC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少?

△BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以BC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少?

作AO垂直BC于O.
∵AB^2+AC^2=25+144=169=BC^2.
∴∠BAC=90°.
由面积关系知:BC*AO=AB*AC,13*AO=5*12,AO=60/13.
则点A旋转一周的路程为2π*AO=120π/13.
AB绕BC旋转一周形成圆锥的侧面积为:(1/2)*(120π/13)*AD=300π/13;
AC绕BC旋转一周形成圆锥的侧面积为:(1/2)*(120π/13)*AC=720π/13.
所以,这个几何体的表面积为:300π/13+720π/13=1020π/13. 

过A作AD垂直BD于D点,AD=60/13
直角三角形CDA和直角三角形BDA绕BD旋转一周得到两个圆锥
其侧面积分别为720pi/13和300pi/13
所以几何体的表面积为1020pi/13

两个圆锥表面积之和。

可以拆分成两个圆锥进行求表面积，一个为母线长12的圆锥，把圆锥展开得一个扇形，
由公式1／2lr知
s= 1/ 2× 12× 3.14× h
( h为斜边上的高为60/13)
得s≈ 86. 95
同理得s≈ 11. 54
总表面积为98.49

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=5cm,求EG的长度 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图,△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,MD=5,求AC的长 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证AC*AC-AB*AB=2DM*BC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,cosB=根号3/6,AB=12,求sin∠BAC 在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB：BC 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 3、在三角形ABC中,AB=5 AC=3 BC=7,则角BAC的大小为（ ） 在三角形ABC 中,AB=5 AC=3 BC=7 ,则角BAC 的大小为（ 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为_________ 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证：BC=3AD 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证：BC=3AD. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证：BC=3AD