关于概率密度的一道题画五角星的这道题,请各路高手帮我看看

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 13:45:08
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关于概率密度的一道题
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就是这个 ,对了,还要把x换成y,就可以了,这个注意点,你应该会吧

由于Y=sinX，
其反函数为：X=arcsinY，X对Y求导得X‘=1/√(1-Y^2)，
由0f(y)=(2arcsiny/π^2)*(1/√(1-y^2))，0f(y)=0，其他

函数y=sinX在（0，pi/2]上单调递增，反函数h1（y）=arcsiny
在（pi/2，pi）上单调递减，反函数h2（y）=pi-arcsiny
Y的概率密度为 fy=f（arcsiny）/|arcsiny'|+f(pi-arcsiny)/|(pi-arcsiny)'|

设X的密度函数是f(x),求Y=g(X)的风密度,g是单调,可逆的函数
.P(g(X)<=y)=p(X<=g^-1(y))=∫(-inf,g^-1(y)) f(x) dx.然后对y求导==>f(y)=dg^-1(y)/dy * f(g^-1(y))

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