已知a:b:c=2:3:4,求分式(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)的值

已知a:b:c=2:3:4,求分式(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)的值
已知a:b:c=2:3:4,求分式(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)的值

已知a:b:c=2:3:4,求分式(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)的值
a:b:c=2:3:4
所以a/2=b/3=c/4
令a/2=b/3=c/4=k
a=2k,b=3k,c=4k
(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)
=(6k²+12k²+8k²)/(4k²+9k²+16k²)
=26k²/29k²
=26/29

26/29

a:b:c=2:3:4 则a/2=b/3=c/4 令a/2=b/3=c/4=t 则a=2t b=3t c=4t 代入(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2) 求之即可

设a=2x, 则b=3x，c=4x
ab+bc+ac=6x^2+12x^2+8x^2=26x^2
a^2+b^2+c^2=4x^2+9x^2+16x^2=29x^2
因此结果为 26/29