一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:48:40
一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?
xN@_ţ&Z@lYwӈQԀ(JHEHVLCRN}g tS8Ol3XTzRv߃u ):j#?^rFyq[$mzTpA50b*Y8\6|`߭9M%Ͼ&sk|g*+K cm+3jpU&a

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?
一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?
多边形的外角范围为：180°
所以此多边形的内角和范围为：390°~570°
n边形内角和：(n-2)180°
能取到在390°~570°之间的角度为：540°
此时n-2=3,n=5
因此这是个5边形.其中一个外角的度数为：570-540=30°

·

设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝570°
则α＝570°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤570°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.17≤n≤5.17
...

全部展开

设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝570°
则α＝570°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤570°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.17≤n≤5.17
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形，内角和为：（5-2）×180°＝540°
而α＝570°－540°＝30°
答：这个多边形边数为5，那个外角是30°。

收起

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度 求边数 已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600度.求该多边形的边数各这个外角的度数. 多边形所有内角与它一个外角的和为600度,求它的边数与内角和? 若多边形的所有内角与它的一个外角的和为1350度,求边数和内角和. 一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为1000°,求这个外角和这个多边形的边数.尽快. 一个多边形所有内角与它的某个外角的和为2400度,求这个多边形的边数. 一个多边形的每个内角都相等,一个内角与它相邻外角的比为2:1,则多边形内角和为_______. 一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数 一个多边形一个内角的外角与其余内角和为600度,求边数? 一个多边形所有内角与它的一个外角和为600°求这个多边形的边数和内角和 一个多边形的每一个外角都相等,它的内角和与外角和等于1800°,求这个多边形的内角与外角各是多少度 若一个多边形的内角和与它的内角之和是2060°,多边形边数和外角度数, 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,这个是几边形? 若一个多边形的所有内角都相等,内角与它相邻的外角的差为100度,这个多边形的内角和是多少度? 一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则这个多边形的边数为 一个多边形内角和与其外角和的和为2160度 则它的边数是( ) 初中数学（多边形）若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求边数和内角和 一个多边形的内角和与外角和之比为5比2,求这个多边形的边数