y=tan²x+tanx+1 ,x∈[-π/4,π/4] ,求最值!

y=tan²x+tanx+1 ,x∈[-π/4,π/4] ,求最值!
y=tan²x+tanx+1 ,x∈[-π/4,π/4] ,求最值!

y=tan²x+tanx+1 ,x∈[-π/4,π/4] ,求最值!
因为x∈[-π/4,π/4],tanx∈[-1,1]
而y=tan²x+tanx+1=（tanx+1/2）²+3/4
tanx+1/2∈[-1/2,3/2],（tanx+1/2）²∈[0,9/4],（tanx+1/2）²+3/4∈[3/4,3]
即最小值是3/4,最大值是3

令t=tanx，则t∈[-1，1]
y=t^2+t+1=(t+1/2)^+3/4
然后求解就好了求详细过程！！已经很详细了！把一元二次函数的图像画出来（顶点为(-1/2,3/4),开口向上），在[-1,1]上很容易看出最值已经很详细了！把一元二次函数的图像画出来（顶点为(-1/2,3/4),开口向上），在[-1,1]上很容易看出最值。嗯，谢谢你~...

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令t=tanx，则t∈[-1，1]
y=t^2+t+1=(t+1/2)^+3/4
然后求解就好了

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因为x∈[-π/4，π/4]，
所以tanx∈[-1,1]
不妨设f(a)=a²+a+1, 其中a∈[-1,1]
对f(a)求导得：2a+1.
令导数等于零，即2a+1=0
得到a= - 0.5。此时f(a)=0.5*0.5 - 0.5 +1=0.75
此时x=arctan（-1/2）

而端点处f(-1)...

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因为x∈[-π/4，π/4]，
所以tanx∈[-1,1]
不妨设f(a)=a²+a+1, 其中a∈[-1,1]
对f(a)求导得：2a+1.
令导数等于零，即2a+1=0
得到a= - 0.5。此时f(a)=0.5*0.5 - 0.5 +1=0.75
此时x=arctan（-1/2）

而端点处f(-1)= 1*1 - 1 +1= 1 ,f(1) = 1*1+1+1=3
所以在a=1处取得最大值
也就是x=π/4处取得最大值3

在x=arctan（-1/2）处取得最小值0.75

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