在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:27:00
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.
若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?

在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?
分析：作CG为△ABC的一条高,DF是△ADC的一条高,DE是△ABD的一条高,能把这三条高联系在一起的是计算它们所在三角形的面积,由面积计算来找它们的数量关系．
CG=DE+DF．
理由如下：
连接AD,由S△ABC=S△ABD+S△ACD= ½AB•CG=½AB•DE+½AB•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF．所以不变

当点D为线段BC上任意的一点时:DE+DF的值不会改变.
证明:作BH垂直AC于H.设AB=AC=m.(m>0),连接AD.
S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC,即AB*DE/2+AC*DF/2=AC*BH/2.
故AB*DE+AC*DF=AC*BH,即m*DE+m*DF=m*BH, DE+DF=BH.
所以,当点D为线段BC上任意一点时,DE+DF的值总是等于一腰上的高.

没看懂

不会

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中 AB=AC BD垂直于AC CE垂直于AB 垂足为D,E 连接AE 求证四边形BCDE是等腰三角形 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEDF的周长 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5CM.D为BC边上任意一点,DF平行AC,DE平行AB,求平行四边形AEDF的周长 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由 在三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC上的点,且BD=CE,角DEF=角B,说明三角形DEF为等腰三角形 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点（异于A,C）试说明AC大于二分之一BD+CD是等腰三角形 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证;BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明：四边形BCDE是等腰梯形 在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证：四边形BCDE是等梯形 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B、C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,求角C的度数