作业帮在三角形ABC中角BAC=45°AD垂直BC于D,将三角形ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处；将三角形ACD沿AC所的直线折叠,使点D落在F处,分别延长EB,FC使其交与点M.（1）判断四边形AEMF的形状,并给予证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:29:33
在三角形ABC中角BAC=45°AD垂直BC于D,将三角形ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处；将三角形ACD沿AC所的直线折叠,使点D落在F处,分别延长EB,FC使其交与点M.（1）判断四边形AEMF的形状,并给予证
在三角形ABC中角BAC=45°AD垂直BC于D,将三角形ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处；将三角形ACD沿AC所
的直线折叠,使点D落在F处,分别延长EB,FC使其交与点M.（1）判断四边形AEMF的形状,并给予证明.（2）若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积
在三角形ABC中角BAC=45°AD垂直BC于D,将三角形ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处；将三角形ACD沿AC所的直线折叠,使点D落在F处,分别延长EB,FC使其交与点M.（1）判断四边形AEMF的形状,并给予证
（1）∵AD⊥BC,
△AEB是由△ADB折叠所得,
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD,AE=AD．
又∵△AFC是由△ADC折叠所得,
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=90°,FC=CD,AF=AD．
∴AE=AF．（2分）
又∵∠1+∠2=45°,
∴∠3+∠4=45°．
∴∠EAF=90°．（3分）
∴四边形AEMF是正方形．（5分）
（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x；
根据题意知：BE=BD,CF=CD,
∴BM=x-1；CM=x-2．（7分）
在Rt△BMC中,由勾股定理得：BC2=CM2+BM2
∴（x-1）2+（x-2）2=9,
x2-3x-2=0,
解之得：x1=3+172x2=3-172（舍去）．
∴ S正方形AEMF=(3+172)2=13+3172．（10分）
方法二：设：AD=x
∴ S△ABC=12•BC•AD= 32x
∴S五边形AEBCF=2S△ABC=3x（7分）
∵ S△BMC=12BM•CM=12(x-1)(x-2)
且S正方形AEMF=S五边形AEBCF+S△BMC,
∴ x2=3x+12(x-1)(x-2)即x2-3x-2=0,
解之得：x1=3+172,x2=3-172（舍去）,
∴ S正方形AEMF=(3+172)2=13+3172．（10分）
操 。我也在查。
因为△AEB=△ABD，所以∠AEB=∠ADB=90°
由此得到∠AFC=90°
因为∠EAB=∠BAD ∠FAC=CAD 所以∠EAB+∠FAC=∠BAD+∠CAD=45°
所以∠EAF=90°
因为EA=AD=AF，所以AEMF为正方形
因为AEMF为正方形，所以∠EMF=90，所以BM^2+CM^2=BC^2
因为EB=BD=1 ...
全部展开
因为△AEB=△ABD，所以∠AEB=∠ADB=90°
由此得到∠AFC=90°
因为∠EAB=∠BAD ∠FAC=CAD 所以∠EAB+∠FAC=∠BAD+∠CAD=45°
所以∠EAF=90°
因为EA=AD=AF，所以AEMF为正方形
因为AEMF为正方形，所以∠EMF=90，所以BM^2+CM^2=BC^2
因为EB=BD=1 CF=CD=2 所以BC=BD+CD=3
BM^2+CM^2=BC^2=3^2=9
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