在梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC中点,设三角形ADE的面积为S1,梯形面积为S2,判断S1与S2的关系

在梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC中点,设三角形ADE的面积为S1,梯形面积为S2,判断S1与S2的关系
在梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC中点,设三角形ADE的面积为S1,梯形面积为S2,判断S1与S2的关系

在梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC中点,设三角形ADE的面积为S1,梯形面积为S2,判断S1与S2的关系
是比例关系吧?
取AD的中点为F,连接E、F；那么三角形ADE被分为AFE和DFE；设三角形AFE和DFE的面积分别是Sa和Sd,那么S1=Sa+Sd.
再设AB=m,CD=n,那么梯形的中位线EF=（m+n)/2.
最后设梯形ABCD的高为h,由于EF是梯形的中位线,因此三角形AFE和DFE的高都是h/2；现在开始求值.
根据梯形的面积公式,S2=（m+n)*h/2
根据三角形的面积公式,S1=Sa+Sd=1/2*(m+n)/2*h/2+1/2*(m+n)/2*h/2=(m+n)*h/4
因此,S2是S1的两倍,比例关系：S2=2*S1

结论是：S2=2S1
证明：延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF，S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2
即S2=2S1

选择题的话，用特殊的梯形立即可以看出S1=两倍的S2
如果是证明题：
证明：延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF，S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2

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选择题的话，用特殊的梯形立即可以看出S1=两倍的S2
如果是证明题：
证明：延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF，S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2
即S2=2S1

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