如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:16:37
如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
xUNG~J*`w=xlR^:G"QZ56[shipP CCC&ǻ\zfg +rLav̳9k-W_Yiɖkm_tviղegX>ʝ" X|ʽVEŒ|,ٟP'Xp7cvE,AU#{0._yW] #n>!qeuZVgK;lo ߕ;gy5Jv'*|2/4+|߶t%F_ wbkתG'&\G>72VJ 2g "kژTlFm8k(#wLzM5 =ŽHsCT@ QǺ &$JbB%J%K%CqД^QN}?Ol!ke83z.;A?TnoC1*D^On]a8WpnJy.EUfD|x#yрn& p`ׇ>9~"c 2>d.>~s.yX۰Ok}; |/DB!fDax1 m$֕Hmo&LfX_v k>Sd

如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.（3）试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.

如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4
所以△ABC为直角三角形,AB为斜边
△ABC的面积=3*4/2=6
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等
所以△PQC=3
PQ‖AB
CP：4=CQ:3
CQ=3CP/4
△PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3
CP=2*根号2
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
CP+CQ+PQ=PQ+BQ+AP+AB
CP+CQ=3+4+5-CP-CQ
CP+CQ=6
CP：4=CQ:3
CP=24/7

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/945f2563-6532-4f98-8fe8-627b62de0f23?a=1

1）由S△ABC=1/2×3×4=6，
∴S△PQC=6÷2=3，
由PQ‖AB，AC=4，BC=3，
设PC=4x，QC=3x，
得：1/2×4x×3x=3，
x=±√2/2，（x=-√2/2舍去）
∴x=√2/2，即PC=2√2,QC=3√2/2.
(2)设PC=4t，QC=3t，PQ=5t，
PA=4-4t，BQ=3-3t，

全部展开

1）由S△ABC=1/2×3×4=6，
∴S△PQC=6÷2=3，
由PQ‖AB，AC=4，BC=3，
设PC=4x，QC=3x，
得：1/2×4x×3x=3，
x=±√2/2，（x=-√2/2舍去）
∴x=√2/2，即PC=2√2,QC=3√2/2.
(2)设PC=4t，QC=3t，PQ=5t，
PA=4-4t，BQ=3-3t，
∴3t+4t+5t=（3-3t）+（4-4t）+5t+5
t=6/7
∴PC=4t=24/7.
（3）符合条件的M点是存在的。
①设QM=PM=x,∠OMQ=90°,
BQ=3-x，PA=4-x，
由QM‖AC,
∴(3-x)/x=x/(4-x),
12-7x+x²=x²,
∴x=12/7.
∴PQ²=(12/7)²+(12/7)²
PQ²=288/49,
∴PQ=12√2/7.
②设PQ=QM=5x，∠MQP=90°，
QC=3x，PC=4x，
由△BMQ∽△QCP，
∴（3-3x）/5x=5x/4x，
x=12/37.
∴PQ=5x=60/37.
③设PQ=PM=5x，∠MPQ=90°，
QC=3x，PC=4x，PA=4-4x，
由△PQC∽△APM，
∴3x/5x=5x/（4-4x）
x=12/37，
∴PQ=5x=60/37.

收起

如图,已知△ABC中,AB=10,BC＝9,AC＝17,求BC边上的高和△ABC的面积 如图,已知在△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上〔与A·C不重合〕,Q在BC上. 如图,已知△ABC中,角ABC＝90°,AB＝根号8 ,BC＝根号2,求斜边AB上的高CD 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知：如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证：∠EDG＝∠EFG 已知：如图,在△ABC中,AB ＝15,BC ＝14,AC＝13．求△ABC的面积． 已知：如图,在△ABC中,AB ＝15,BC＝14,AC＝13．求△ABC的面积． 6ec8aac122bd4f6e 如图,已知：AB＝CD,BC＝AD,求证：△ABC≌△CDA 如图已知直角△ABC中斜边AB=5 BC=3准内心P在BC边上 求CP的长 已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC边上如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知：如图,三角形ABC中,AB＝AC,AD是∠EAC的平分线.求证：AD平行BC 23.如图,已知△ABC中,∠C＝90º,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,若AC＝√3,MB＝2MC,求AB的长. 快 )已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,使AD＝AB,连接DC求证；DC⊥BC 如图,ABC中,AB＝7,AC＝5,BC＝3 求sinB、cosB．如图,ABC中,AB＝7,AC＝5,BC＝3求sinB、cosB． 求三角形ABC的面积和CD的长,如图.已知,如图,直角三角形ABC中∠ACB＝90º,CD是AB边上的高,AB＝13㎝,BC＝12㎝,AC＝5㎝ 如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在如图,已知△ABC中,AB＝AC＝12厘米,BC＝9厘米,点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线