D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中求四边形DECF的面积是否会改变,为什么(请写出详细的解题步骤),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 10:57:38
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中求四边形DECF的面积是否会改变,为什么(请写出详细的解题步骤),
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中
求四边形DECF的面积是否会改变,为什么(请写出详细的解题步骤),
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中求四边形DECF的面积是否会改变,为什么(请写出详细的解题步骤),
做DP⊥BC,垂足为P,做DQ⊥AC,垂足为Q
∵D为中点,且△ABC为等腰RT△ABC
∴DP=DQ=½BC=½AC
又∵∠FDQ=∠PDE(旋转)∠DQF=∠DPE=90°
∴△DQF≌△DPE
∴S△DQF=S△DPE
又∵S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DPE
∴S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DQF=½BC*½AC=¼AC²(AC=BC=定值)
∴四边形DECF面积不会改变
面积不变,证明:过D点分别作DG⊥ BC,DH⊥ AC,连接CD,很容易直到DGCH是正方形,所以∠GDH=∠GDF+∠FDH=90度,同理∠EDF=∠GDF+∠EDG=90度,等量代换,∠GDF+∠FDH=∠GDF+∠EDG,得出∠FDH=∠EDG,在△EDG与△FDH中,可正△EGD≌△FHD(角边角),所以面积S△EGD=S△FHD,而四边形DECF的面积永远=正方形GCHD-+S△HGD-...
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面积不变,证明:过D点分别作DG⊥ BC,DH⊥ AC,连接CD,很容易直到DGCH是正方形,所以∠GDH=∠GDF+∠FDH=90度,同理∠EDF=∠GDF+∠EDG=90度,等量代换,∠GDF+∠FDH=∠GDF+∠EDG,得出∠FDH=∠EDG,在△EDG与△FDH中,可正△EGD≌△FHD(角边角),所以面积S△EGD=S△FHD,而四边形DECF的面积永远=正方形GCHD-+S△HGD-S△FHD,刚才有了S△EGD=S△FHD,所以四边面积恒等于正方形GCHD,故不变,(以楼主图形作辅助线,EF点的位置不同陈述面积转换有改动,总之方法一样)
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面积不变, 为三角形ABC的面积的一半,
连接DC,
角CDF+ 角CDE=90度,角CDE+ 角BDE=90度,所以 角BDE=角CDF
又因为角DBE=角DCF=45度,所以三角形DFC与三角形DEB相似,
又因为CD=BD
所以三角形DFC与三角形DEB全等,
所以四边形DECF的面积= 三角形DFC+三角形DCE=三角形DCE+ 三角形...
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面积不变, 为三角形ABC的面积的一半,
连接DC,
角CDF+ 角CDE=90度,角CDE+ 角BDE=90度,所以 角BDE=角CDF
又因为角DBE=角DCF=45度,所以三角形DFC与三角形DEB相似,
又因为CD=BD
所以三角形DFC与三角形DEB全等,
所以四边形DECF的面积= 三角形DFC+三角形DCE=三角形DCE+ 三角形DEB=三角形DCB的面积,即三角形ABC面积的一半。
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