数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.（1）当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,（2）求SA与平面ABC交角的大小.

数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.（1）当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,（2）求SA与平面ABC交角的大小.
数学立体几何题
四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.
（1）当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,
（2）求SA与平面ABC交角的大小.

数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.（1）当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,（2）求SA与平面ABC交角的大小.
(1) a; (2) 45°
提示：(1)作SO⊥平面ABC于O,在平面ABC 中作OE⊥AC,OF⊥AB,∴∠SAB＝∠SAC＝60°,∴△ASE≌△ASF,∴O点在∠BAC的平分线上,AE＝SAcos60°=a,AO==a;
(2) 在Rt△SAO中,cos∠SAO==,∴∠SAO=45°