一道数学题,23点30之前,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求(∠AOD-∠BOC)/∠MON图如下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:04:02
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一道数学题,23点30之前,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求(∠AOD-∠BOC)/∠MON图如下
一道数学题,23点30之前,
OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求(∠AOD-∠BOC)/∠MON
图如下
一道数学题,23点30之前,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,求(∠AOD-∠BOC)/∠MON图如下
∠AOD看成∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 (自上往下,每一个角度依次排列)
∠AOC=∠1+∠2+∠3;
∠BOD=∠3+∠4+∠5;
∠1 = ∠2+∠3;
∠3+∠4=∠5;
(∠AOD-∠BOC)/∠MON =(∠1+∠2+∠4+∠5)/(∠2+∠3+∠4)
=[(∠2+∠3)+∠2+(∠3+∠4)+∠4] /(∠2+∠3+∠4)
=2
根据题意:∠AOD=2∠MOC+2∠BON=2(∠MOB+∠BOC)+2(∠NOC+∠BOC)-∠BOC
=2∠MOB+2∠NOC+3∠BOC
所以∠AOD-∠BOC=2∠MOB+2∠NOC+2∠BOC=2(∠MOB+∠NOC+∠BOC)
又:∠MON=∠MOB+∠BOC+∠NOC
所以(∠AOD-∠BOC)/∠MON=2(∠MOB+∠NOC+∠BOC)/(∠MOB+∠NOC+∠BOC)=2
∠AOD-∠BOC=∠AOB+∠COD=∠AOM+∠MOB+∠DON+∠CON=2∠MOC-∠BOC+2∠BON-∠BOC=2(∠MOC+∠BON-∠BOC)=2∠MON
所以(∠AOD-∠BOC)/∠MON=2
因为,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,
所以,∠AOM=∠MOB+∠BOC,∠DON=∠NOC+∠BOC,
因为,∠AOD-∠BOC
=∠AOM+∠MOB+∠NOC+∠DON
=(∠MOB+∠BOC)+∠MOB+∠NOC+(∠NOC+∠BOC)
=2(∠MOB+∠BOC+∠NOC)
全部展开
因为,OM平分∠AOC,ON平方∠BOD,
所以,∠AOM=∠MOB+∠BOC,∠DON=∠NOC+∠BOC,
因为,∠AOD-∠BOC
=∠AOM+∠MOB+∠NOC+∠DON
=(∠MOB+∠BOC)+∠MOB+∠NOC+(∠NOC+∠BOC)
=2(∠MOB+∠BOC+∠NOC)
=2∠MON
所以,(∠AOD-∠BOC)/∠MON=2∠MON/∠MON=2
收起