已知在△ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 22:49:45
已知在△ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB
xQMNP&M4i{ 14AE1h iH!H絬Ӿ"ذz3|ooČ#okdˊ9'+ { Q:Ŷ*b?P)g$IZ> ^mi6'!uP95Fa!ǿZmϙ`Q fBe"=M{viwc$Rl%0p :+("6ɔrQcyIjf0"~ϣkXT5ߓ?=ߢWoև~J{ӑ7`Fh(lGs5Viqϖ. ebO

已知在△ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB
已知在△ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB<1/2∠ABC

已知在△ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB
AB≤1/2AC
根据余弦定理
AB/sin∠ABC=AC/sin∠ABC
带入得sin∠ACB然后因为sin2α=2sinαcosα<2sinα
所以2sin1/2∠ABC>sin∠ABC
所以∠ACB<1/2∠ABC

三角形对应角,边为αβγ,abc;
c≤1/2b,由正弦定理得sinγ≤1/2sinβ
要证γ≤1/2β,只须sinγ≤sin(1/2β);
要证sinγ≤sin(1/2β),只须1/2sinβ≤sin(1/2β);
而1/2sinβ≤sin(1/2β)等价于1/2cos(1/2β)≤1
即cos(1/2β)≤2,显然此式成立,故原命题得证