已知a、b关于x 的一元二次方程x^2-2mx+m^2+4m-2=0的两个实数根,那么a^2+b^2的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:33:47
已知a、b关于x 的一元二次方程x^2-2mx+m^2+4m-2=0的两个实数根,那么a^2+b^2的最小值是?
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已知a、b关于x 的一元二次方程x^2-2mx+m^2+4m-2=0的两个实数根,那么a^2+b^2的最小值是?
已知a、b关于x 的一元二次方程x^2-2mx+m^2+4m-2=0的两个实数根,那么a^2+b^2的最小值是?

已知a、b关于x 的一元二次方程x^2-2mx+m^2+4m-2=0的两个实数根,那么a^2+b^2的最小值是?
因方程ax^2+bx+c=0的解x1,x2有：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a得
a+b=2m,ab=m^2+4m-2,则
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2m)^2-2(m^2+4m-2)=2m^2-8m+4=2(m-2)^2-4
当m=2时,a^2+b^2的值最小,是-4

根据韦达定理可知。
a+b=m; ab=4m-2;
那么
a^2+b^2=(a+b)^2-4ab
=m^2-4(4m-2)
=m^2-16m+8=(m-4)^2-8>=-8;
综上所述，它的最小值为-8.
懂了不？

由题意知二次函数f(x)=x -2x+t-1的对称轴为x＝1，则由a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个非负实数根，可得Δ＝4－4(t-1

一元二次方程（步骤）解关于x的一元二次方程ax(a-x)+ab^2=b(bx-x^2)+a^2b(a≠b）. 解关于x的一元二次方程：(x-a)²=a²+2ab+b² 已知x=√2,x=√6是关于x的一元二次方程x²+ax=b的解,求a,b的值 已知关于x的一元二次方程2a(1-x)=b(1-x平方)有两个相等的实数根,则a与b的关系是? 已知关于x的一元二次方程x^2-2(a-1)x-(b+2)^2=0有实数根.求a^2001+b^4的值 已知a,b是关于x的一元二次方程x^2 + 2x - 5=0的两个根,则a^2 + ab +2a的值是() 已知x不等于0,若x^a-2x^b-3=0是关于x的一元二次方程,求ab的值 关于一元二次方程的.已知a,b,c为三角形的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²+2ax+b有两个相等的实数根,那么这个三角形的形状是关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x① 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有整数根且b=2a-1,则a+b= 已知关于x的一元二次方程a^2x^2+b^2x+c^2=0的两根之和是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的平方和.已知关于x的一元二次方程a^2x^2+b^2x+c^2=0的两根之和是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的平方和,则a,b.c 已知关于x方程（a-1）x²+2x+1=0不是一元二次方程,方程x²=b有两个相等的实数根（题目见下）已知关于x方程（a-1）x²+2x+1=0不是一元二次方程,方程x²=b有两个相等的实数根,解关于x的 已知关于X的一元二次方程2X的A次方-3X的B次方-5=0,写出满足要求的所有值 已知x=3是关于x的一元二次方程a(x+b)^2=0 的一个根,则方程的另一个根为（ ） 已知关于x的一元二次方程x^2-2（a-2）x+a^2-5有实数根 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根 判断关于x的一元二次方程（X+a)(x-a-b)=1根的情况, 已知关于x的一元二次方程x^2-2(2-k)x+k^2+12=0有实数根a、b.K 已知关于X的一元二次方程X的平方-