作业帮已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:18:52
已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
方程f(x)=2x的解是－1和3,即方程f(x)－2x=0的解是－1和3,则：
f(x)－2x=a(x＋1)(x－3),得：
f(x)=a(x＋2)(x－3)＋2x=ax²－(a－2)x－6a
又f(x)=－7a即为：ax²－(a－2)x＋a=0有等根,则这个方程的判别式=0,得：
(a－2)²－4a²=0
解得：a=－2或a=2/3
则：
f(x)=－2x²＋4x＋12或f(x)=(2/3)x²＋(4/3)x－4
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=2x可化为ax^2+(b-2)x+c=0
-1和3是上述方程的解 故2=（2-b）/a,,-3=c/a(1)
又fx=-7a有两个相等实数根
故f(x)+7a=ax^2+bx+c+7a=0的判别式为零即b^2-4ac+28a^2=0(2)
又（·1）（2）可得a=1/3,b=4/3,c=-1或a=-1,b=4,c=3
故f(x)=1/3(x^2+4x-3)或-x^2+4x+3
设fx=ax^2+bx+c
所以ax^2+(b-2)x+c=0的解为-1 3
所以将其代入，得联立方程组
方程fx=-7a有两个相等实数根
可知b^2-4a(7a+c）=0
得1：a=-1-3^0.5/2
b=3+3^0.5
c=-3a
2：a=3^0.5-1/2
b=3-3^0.5
c=-3a
令f(x)=ax^2+bx+c，则方程f(x)=2x可化为ax^2+(b-2)x+c=0
将两根代进去，则有：a-(b-2)+c=0…………………………（1）
9a+3(b-2)+c=0……………………………………………………（2）
方程f(x)=-7a可化为ax^2+bx+c+7a=o
依题意有：b^2-4a(c+7...
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令f(x)=ax^2+bx+c，则方程f(x)=2x可化为ax^2+(b-2)x+c=0
将两根代进去，则有：a-(b-2)+c=0…………………………（1）
9a+3(b-2)+c=0……………………………………………………（2）
方程f(x)=-7a可化为ax^2+bx+c+7a=o
依题意有：b^2-4a(c+7a)=0……………………………………（3）
联立（1）、（2）、（3）解得：a=-1，b=4，c=3
或a=1/3，b=4/3，c=-1
故f（x）=-x^2+4x+3或f(x)=x^2/3+4x/3-1
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