作业帮如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 23:07:14
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如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.
如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.如题.在下很笨,所以就请别说“易证”可否?
设∠BAP=x,正ΔABC边长为m,则∠PBA=180°-∠BPA-∠BAP=120°-x,由正弦定理得ΔABP中,AP/sin(120°-x)=AB/sin60°,即APsin60°=ABsin(120°-x
而120°-x=180°-(x+60°),∴sin(120°-x)=sin(60°+x)
∴m •sin(60°+x)=a•sin60……（1）
∴所求面积S=SΔABP+SΔACP=1/2AB •AP•sinx+1/2AC•AP•sin(60°-x)
=ma[sinx+sin(60°-x)]/2=ma[sinx+sin60°cosx-cos60°•sinx)]/2
=ma[(sinx)/2+sin60°cosx]/2=ma•[sin(60°+x)]/2
再把（1）式代入上式中：S=(√3 •a^2)/4