如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:21:49
![如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形](/uploads/image/z/5344384-40-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E8%BF%87B%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ay%3Dkx%2B1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAO%3D30%C2%B01%E3%80%81%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872%E3%80%81c%E4%B8%BAOA%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E4%BB%A5o%2Cc%2Cp%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%A1%A5%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°
1、求k的值及点A的坐标
2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形时,求出等边三角形的面积
3、在2的条件下,将等边三角形OPC沿x轴正方向平行移动,是否存在下列情形:直线l恰好将等边三角形POC分成全等的两部分?若存在,求出此时OP所在直线的函数解析式:若不存在,请说明理由
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形
1.tg∠BAO = |OB|/|OA|
√3/3 = 1/|OA|
|OA| = √3
A(√3,0)
2.OCP为等边三角形,∠OCP=60°,∠OPC = 60°
∠OCP = ∠OAB +∠CPB,60° = 30° + ∠CPB,∠CPB=30°
∠OPB = 180° - ∠CPB - ∠OPC = 180° - 30° - 60° = 90°
即OP与AB垂直.
AB的斜率为-1/√3,OP的斜率为√3
AB:x/√3 + y = 1
OP:y = √3x
二者的交点为P(√3/4,3/4)
|OC| = |OP|= √[(√3/4)² +(3/4)²] = √3/2
等边三角形的面积 = (1/2)|OC|*P的纵坐标
=(1/2)(√3/2)(3/4)
=3√3/16
3.根据(2),当三角形平移到C与A重合时,AB恰好平分∠OCP.因OCP为等边三角形,此时两部分全等.
开始时C(3/4,0),|CA| = √3 - 3/4
当三角形平移到C与A重合时,O的坐标为(√3 - 3/4,0)
OP的斜率为√3,解析式为y - 0 = √3(x - √3 + 3/4)
y = √3x -3 +3√3/4