作业帮求证：m的平方-n的平方,2mn,m的平方+n的平方,（m、n是自然数,且m大于n大于0）是直角三角形的边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:40:02
求证：m的平方-n的平方,2mn,m的平方+n的平方,（m、n是自然数,且m大于n大于0）是直角三角形的边长.
求证：m的平方-n的平方,2mn,m的平方+n的平方,（m、n是自然数,且m大于n大于0）是直角三角形的边长.
求证：m的平方-n的平方,2mn,m的平方+n的平方,（m、n是自然数,且m大于n大于0）是直角三角形的边长.
(m²+n²)²-(m²-n²)²
=(m²+n²+m²-n²)(m²+n²-m²+n²)
=4m²n²
=(2mn)²
(m²+n²)²=(m²-n²)²+(2mn)²
所以是直角三角形的边长
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=(m^2)^2-2m^2n^2+(n^2)^2+4m^2n^2
=(m^2)^2+2m^2n^2+(n^2)^2
=(m^2+n^2)^2
符合勾股定理
得证
∵【m^2方-n^2】^2 + 【2mn】^2
=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
=【m^2+n^2】^2
∴【m^2方-n^2】，【2mn】，【m^2+n^2】是直角三角形的边长
证明：
(m^2-n^2)^2=m^4+n^4-2m^2n^2
(2mn)^2=4m^2n^2
(m^2+n^2)^2=m^4+n^4+2m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2+(2m^2n^2-2m^2n^2)
=(m^4+n^4-2m^2n^2)+(2m^2n^2+2m^...
全部展开
证明：
(m^2-n^2)^2=m^4+n^4-2m^2n^2
(2mn)^2=4m^2n^2
(m^2+n^2)^2=m^4+n^4+2m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2+(2m^2n^2-2m^2n^2)
=(m^4+n^4-2m^2n^2)+(2m^2n^2+2m^2n^2)
=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
又因为：m>n>0
所以2mn、m^2-n^2、m^2+n^2都大于0
所以这是一个，已m^2+n^2为斜边，m^2-n^2、2mn为直角边的直角三角形
收起