已知三棱柱ABC-A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与CC1 所成的角的余弦值为多少?答案是3/4,帮忙写一下过程啊,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:34:37
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答案是3/4,帮忙写一下过程啊,谢谢

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设BC的中点为E,连结A1B,AE,底面三角形是正三角形,设棱长为a,AE=√3/2a,E是A1在底面ABC上的射影,EF⊥平面ABC,三角形AEF是直角三角形,A1E^2=AA1^2-AE^2,EF=a/2,BE=a/2,A1B=√(BE^2+EF^2)=√2a/2,
AA1‖CC1,CC1与AB的成角就是AA1与AB的成角,在三角形ABA1中,根据A1B^2=余弦定理,A1B^2=AA1^2+AB^2-2*AA1*AB*coscos异面直线AB 与CC1 所成的角的余弦值为3/4.

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