已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断DE*DC＝EA*BD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:30:49
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断DE*DC＝EA*BD.
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断DE*DC＝EA*BD.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断DE*DC＝EA*BD.

已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断DE*DC＝EA*BD.
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵AB＝DC,BC＝CB,
∴△ABC≌△BCD
∴∠ACB＝∠DBC,∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB,∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC,
∴∠EDA＝∠DAC
∴∠EDA＝∠DBC,∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD
∴DE:BD＝AE:CD
∴DE·DC＝AE·BD.

因为
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD，AC平行ED，
可得
角BCD=角ABC=角EAD
角CBD=角ACB
角BAC=角AED
因为
角BCD+角CBD+角BDC=180度 角CBD=角ACB 角BCD=角ABC
可得
角BDC=角BAC=角AED
因为
角BDC=角BAC=角...

全部展开

因为
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD，AC平行ED，
可得
角BCD=角ABC=角EAD
角CBD=角ACB
角BAC=角AED
因为
角BCD+角CBD+角BDC=180度 角CBD=角ACB 角BCD=角ABC
可得
角BDC=角BAC=角AED
因为
角BDC=角BAC=角AED
角BCD=角ABC=角EAD
可得
三角形EAD与三角形BDC是相似的
可得
DE/AE=BD/DC
转化得
DE*DC＝EA*BD
答：DE*DC＝EA*BD结论正确

收起

已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,等腰梯形abcd中,AD 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100平方厘米.求这个梯形的高. 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高请带图答题 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm^2.求这个梯形的高.急用啊,要在星期天晚上之 已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O,AC＝8cm.求梯形ABCD的面积. 已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O,AC＝8cm.求梯形ABCD的面积. 已知,如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AC⊥BD且梯形ABCD的面积为100cm2求这个图形的高 已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD=5cm,BC=7cm,求此等腰梯形的面积S梯形ABCD 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知如图等腰梯形abcd中 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB‖DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AC⊥BD,高AE、DF的长为10厘米,求梯形中位线GH的长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图在等腰梯形ABCD中, 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD=BC.求脚A的度数 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD