∫(-1到1)√1-x^2ln(x+√1+x^2)定积分怎么证明等于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:52:20
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∫(-1到1)√1-x^2ln(x+√1+x^2)定积分怎么证明等于0
∫(-1到1)√1-x^2ln(x+√1+x^2)定积分怎么证明等于0
∫(-1到1)√1-x^2ln(x+√1+x^2)定积分怎么证明等于0
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
分解-1到0 + 0到1
证明函数{√1-x^2ln(x+√1+x^2)}为奇函数即可。
如果函数为奇函数,则在正负两个区间上积分为相反号,之和为0。
{√(1-x²)ln[x+√(1+x²)]}中的√(1-x²)为偶数,如果另一个函数为奇函数即成立。
f(x)=ln(x+√1+x^2)
f(-x)=ln{(-x)+√[1+(-x)²]}
...
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证明函数{√1-x^2ln(x+√1+x^2)}为奇函数即可。
如果函数为奇函数,则在正负两个区间上积分为相反号,之和为0。
{√(1-x²)ln[x+√(1+x²)]}中的√(1-x²)为偶数,如果另一个函数为奇函数即成立。
f(x)=ln(x+√1+x^2)
f(-x)=ln{(-x)+√[1+(-x)²]}
=ln{-x+√[1-x²]}
=ln{[-x+√(1-x²)]*[x+√(1-x²)]/[x+√(1-x²)]}
=ln{[-x²+(1-x²)]/[x+√(1-x²)]}
=ln{1/[x+√(1-x²)]}
=-ln{x+√(1-x²)}
= - f(x)
即为奇函数。
所以得证。
收起
计算 ∫(-1到1)[(x的绝对值)ln(x+√(1+x^2)dx]
求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x
∫0到2 ln(x+√(x^2+1))dx怎么求?
∫(ln ln x + 1/ln x)dx
∫ln^2x / x(1+ln^2x) dx =∫(ln^2x +1-1)/(1+ln^2x)d(lnx) X呢
ln(x+1)
limx趋于无穷大ln(x+√1+x^2)/ln(x+xe^x)
∫ln/x√(1-ln^2x)dx不定积分求解
∫ln【x+√(x∧2+1))】dx在0到1上的定积分
求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx
求不定积分:∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
不定积分 :∫ ln(x+√1+x^2) dx
∫ln(x+√(x^2-1)dx,
y=ln(x+√1+x^2)求导
ln(x+√x^2+1)的积分
∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分
∫x²ln(x+√x²+1)dx(积分从-1到1)解答过程及答案,