∫(-1到1）√1-x^2ln(x+√1+x^2）定积分怎么证明等于0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/08 09:52:20
∫(-1到1）√1-x^2ln(x+√1+x^2）定积分怎么证明等于0
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∫(-1到1）√1-x^2ln(x+√1+x^2）定积分怎么证明等于0
∫(-1到1）√1-x^2ln(x+√1+x^2）定积分怎么证明等于0

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若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

分解-1到0 + 0到1

证明函数{√1-x^2ln(x+√1+x^2）}为奇函数即可。
如果函数为奇函数，则在正负两个区间上积分为相反号，之和为0。
{√(1-x²)ln[x+√(1+x²)]}中的√(1-x²)为偶数，如果另一个函数为奇函数即成立。
f(x)=ln(x+√1+x^2）
f(-x)=ln{(-x)+√[1+(-x)²]}
...

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证明函数{√1-x^2ln(x+√1+x^2）}为奇函数即可。
如果函数为奇函数，则在正负两个区间上积分为相反号，之和为0。
{√(1-x²)ln[x+√(1+x²)]}中的√(1-x²)为偶数，如果另一个函数为奇函数即成立。
f(x)=ln(x+√1+x^2）
f(-x)=ln{(-x)+√[1+(-x)²]}
=ln{-x+√[1-x²]}
=ln{[-x+√(1-x²)]*[x+√(1-x²)]/[x+√(1-x²)]}
=ln{[-x²+(1-x²)]/[x+√(1-x²)]}
=ln{1/[x+√(1-x²)]}
=-ln{x+√(1-x²)}
= - f(x)
即为奇函数。
所以得证。

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计算 ∫(-1到1)[(x的绝对值)ln(x+√(1+x^2)dx] 求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x ∫0到2 ln(x+√(x^2+1))dx怎么求? ∫(ln ln x + 1/ln x)dx ∫ln^2x / x（1+ln^2x） dx =∫(ln^2x +1-1)/(1+ln^2x)d(lnx) X呢 ln（x+1） limx趋于无穷大ln(x+√1+x^2)/ln(x+xe^x) ∫ln/x√(1-ln^2x)dx不定积分求解 ∫ln【x+√（x∧2+1））】dx在0到1上的定积分 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx 不定积分 ：∫ ln(x+√1+x^2) dx ∫ln(x+√(x^2-1)dx, y=ln（x+√1+x^2）求导 ln（x+√x^2+1）的积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫x²ln(x+√x²+1)dx（积分从-1到1）解答过程及答案,