作业帮求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 07:22:43
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求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
不难看出,方程中y‘+1是y+x对x的导函数,那么可以以此为突破口进行求解.
设y+x=g,g也是x的函数
原方程变为x*g'+sing=0
即dg/sing=-dx/x,对两边同时做不定积分
-dx/x的不定积分,结果为-lnx
积分(dg/sing)=积分(sing*dg/sing^2)=积分(-dcosg/(1-cosg^2))=1/2*(ln(1+cosg)/(1-cosg))
于是方程变为1/2*(ln(1+cosg)/(1-cosg))=-lnx+C,C为不定积分常数
带入y+x=g,则可以求出原函数为1/2*(ln(1+cos(y+x))/(1-cos(y+x)))=-lnx+C,可以化简
(dy/dx)-y=x求微分方程
求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
求dy/dx+y/x=x/sin x 的微分方程
求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) .
求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解
求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y
求微分方程dy/dx+2xy=3x
求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解
(dy/dx)=y/(y-x)求微分方程通解..
求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解.
求微分方程dy/dx=3x的通解
求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解
求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解
求微分方程dy/dx=x^2y^2
求微分方程 e^(x+y)dy=dx;
dy/dx=x^2+y^2,求微分方程
求微分方程 dy/dx=(x+y)^2 ... 要过程.