已知函数f(x)=2-4asinx-cos2x的最大值为5,求a

已知函数f(x)=2-4asinx-cos2x的最大值为5,求a
已知函数f(x)=2-4asinx-cos2x的最大值为5,求a

已知函数f(x)=2-4asinx-cos2x的最大值为5,求a
f(x)=2-4asinx-cos2x =2(sinx)^2-4asinx+1
令sinx=t,则问题变为：求g(t)=2t^2-4at+1(-1≤t≤1)最大值.
g(t)=2t^2-4at+1=2(t-a)^2+1-2a^2,(-1≤t≤1)
所以
1)若a≥0,则当t=-1时,取得最大值
g(-1)=3+4a
∴a=1/2
2)若a＜0,则当t=1时,取得最大值
g(1)=3-4a
a=-1/2