求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 21:22:37
求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做,
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求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做,
求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做,

求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做,
设e^x=t
则d(e^x)=dt
即e^xdx=dt
则dx=dt/e^x=dt/t
则
∫1/1+e^x dx
= ∫1/(1+t)*1/tdt
=∫[1/t-1/(1+t)]dt
=lnt-ln(1+t)+C
=lne^x-ln(1+e^x)+C
=x-ln(1+e^x)+C

∫1/1+e^x dx
令e^x=t,x=lnt
=∫1/1+t dlnt
=∫1/(1+t )*tdt
=∫[1/t-1/(1+t )]*dt
=lnt-ln(1+t)+c
=lne^x-ln(1+e^x)+c
=x-ln(1+e^x)+c

（最简便解法）
原式=∫e^(-x)dx/[1+e^(-x)] (被积函数的分子分母同乘e^(-x))
=-∫e^(-x)d(-x)/[1+e^(-x)]
=-∫d[e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=-∫d[1+e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=-ln[1+e^(-x)]+C (C是积分常数)。

求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) 求不定积分∫dx/(e^x+1) 求不定积分∫e^(x)/1dx 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分 1/(e^x+1)dx 求不定积分-f1/(1+e^x)dx 求不定积分：∫ （1/x+lnx)*(e^x)dx= 求不定积分!∫1/x*e^(-x平方) dx ∫(x+1)*e^(-x)dx 求不定积分 求不定积分!∫1/x*e^(-x平方) dx 求不定积分∫(2x+1)(e^x)dx 求不定积分∫(1/1+e)的x次方dx 求不定积分∫1/1+(e的x次方)dx 求不定积分∫1/(1+e^x)^2dx