作业帮在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA且b的平方=3ac,求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 08:43:20
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在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA且b的平方=3ac,求角A的度数
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA
且b的平方=3ac,求角A的度数
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA且b的平方=3ac,求角A的度数
题目应该是：2bcosB=acosC+ccosA,且b^2=3ac,求角A的度数
考虑正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=D（D为三角形ABC的外接圆直径）,则
a=DsinA,b=DsinB,c=DsinC,代入2bcosB=acosC+ccosA得
D*2sinBcosB=DsinAacosC+DsinCcosA
于是有
sin2B=sin(A+C)
得2B=A+C （如果2B=180°-(A+C),结合A+B+C=180°易得B=0°,不合题意）
A+B+C=180°=3B,得B=60°,A+C=120°
又b^2=3ac,故
D^2*sin^2 B=3D^2sinAsinC
sin^2 B=3sinAsinC
(√3/2)^2=3/4=3sinAsinC=3*1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=3/2*[cos(A-C)+1/2]
得cos(A-C)=0
故A-C=±90°
结合A+C=120°,易得
A=105°或A=15°.
在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小,
在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3
在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围?
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a
在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B
在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3