作业帮求一题 等价无穷小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:22:29
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求一题 等价无穷小
求一题 等价无穷小
求一题 等价无穷小
即lim(x→0)f(x)/g(x)=1
这是0/0型
用洛比达法则
分子求导=1-cosx
分母求导=anx^(n-1)
还是0/0型
继续用洛比达法则
分子求导=sinx
分母求导=an(n-1)x^(n-2)
还是0/0型
继续用洛比达法则
分子求导=cosx
分母求导=an(n-1)(n-2)x^(n-3)
分子→1
则分母→0
所以x次数是0
n=3
且系数为1
6a=1
a=1/6
选A
由 lim (x -sinx )/ax^n =(洛毕塔) lim (1-cosx)/anx^(n-1)
=lim (1/2 * x²)/(anx^(n-1)) = 1/(2an)lim 1/x^(n-3) = 1
所以必有n-3=0 ,n=3
从而有 1/(2an) = 1/(6a) = 1, a=1/6
所以a=1/6,n=3
选A