作业帮是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:20:36
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是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
y=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2
令cosx=t得y=-(t-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
二次函数开口向下
当a≤0时,函数在定义域上单调递减,故5a/8-1/2=1,a=12/5(舍）
当0
综上所述,存在实数a=3/2使得
函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,