已知x的1/x次方,当x趋近于0时候的极限不存在.如何证明为什么∞/0 型极限是不存在的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 14:42:15
已知x的1/x次方,当x趋近于0时候的极限不存在.如何证明为什么∞/0 型极限是不存在的呢?
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已知x的1/x次方,当x趋近于0时候的极限不存在.如何证明为什么∞/0 型极限是不存在的呢?
已知x的1/x次方,当x趋近于0时候的极限不存在.如何证明
为什么∞/0 型极限是不存在的呢?

已知x的1/x次方,当x趋近于0时候的极限不存在.如何证明为什么∞/0 型极限是不存在的呢?
根据幂函数定义,当指数小于1时,一般要求底数大于0,即式中x>0;
lim(x^(1/x))=lime^[(1/x)*lnx]=e^lim[lnx/x]=e^[1/x]=e^(∝)=∝;

lnx^(1/x)=(lnx)/x ∴x^(1/x)=e^(lnx)/x x→0, (lnx)/x→∞/0 不存在,∴原极限不存在