用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 17:50:33
用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)
xUMn@ƀu9@n,^ 4!1 n2V馔JHDKpk7ig+͌8`4jE*|ͼoރbD:#ܽ@gC4MLwYJVe ֬& ˙( (NmUPSsJRv@F-%NXVn9ǽuX3 )KFƠ{ Jq7xp8Ē0d3 j1tW; 9^)bP"sʰߞ#'`Fte݀<9k""ϲooN40t`Qyl EԶ qQ-WI+5F׻#tEgd I!pA:+-CG'Iaŝ*-)CKFJ4k*\8zizW3UZPq=Bhccҭgo>$9x[ҁ YV° $sTh䫋,#n*_d^/crv#@'?5Dcg948 ЖU=pʍ8MJohO8?X/lmN r!Ob>#p[2`C:㪬!CJqx '(ڨG젶vϩXOEpI

用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)
用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)

用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2)
过程较繁琐,但是道理很清晰
1/n(n+1)(n+2)=1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)=1/2(1/n+1/(n+2)-2/(n+1))
利用数学归纳法
先证n=1成立
设n=k成立,证明n=k+1成立

N=1时,左边=1/6=右边
设N=n时等式成立,则
N=n+1时,左边=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)/4(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)(n+3)+4]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+1)(n+4)...

全部展开

N=1时,左边=1/6=右边
设N=n时等式成立,则
N=n+1时,左边=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)/4(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)(n+3)+4]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+1)(n+4)]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+4)]/[4(n+2)(n+3)]=右边
故由数学归纳法,原等式成立

收起

证明：当n=1式，原式显然成立
（2)假设n=k，
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)=k(k+3)/4(k+1)(k+2)
当n=k+1,
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)+1/(k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+3)/4(k+1)(k+2)+1/（k+1)(k+2)(k+3)

全部展开

证明：当n=1式，原式显然成立
（2)假设n=k，
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)=k(k+3)/4(k+1)(k+2)
当n=k+1,
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)+1/(k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+3)/4(k+1)(k+2)+1/（k+1)(k+2)(k+3)
=[k(k+3)^2+4]/4(k+1)(k+2)(k+3)
=(k+4)*(k+1)^2/4(k+1)(k+2)(k+3)
=(k+4)(k+1)/4(k+2)(k+3)
原始成立
综合（1）（2）的证

收起

我不用数学归纳法，不知道是否对你有帮助，
由1／1×2×3=﹙2／1×2×3﹚×1／2
＝1／2﹙1／1×2-1／2×3﹚
1／2×3×4＝1／2﹙1／2×3-1／3×4﹚
。。。。。。
1／n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚=1／2[1／n﹙n＋1﹚－1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]
∴原式=1／2[1／1×2-1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]
=n﹙n＋3﹚／4...

全部展开

我不用数学归纳法，不知道是否对你有帮助，
由1／1×2×3=﹙2／1×2×3﹚×1／2
＝1／2﹙1／1×2-1／2×3﹚
1／2×3×4＝1／2﹙1／2×3-1／3×4﹚
。。。。。。
1／n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚=1／2[1／n﹙n＋1﹚－1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]
∴原式=1／2[1／1×2-1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]
=n﹙n＋3﹚／4﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚

收起

用数学归纳法证明1+n/2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明 1+1/2+1/3... 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2 关于数学归纳法证明用数学归纳法证明1+1/√2+1/√3+.+1/√n＜2√n 数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数 用数学归纳法证明ln(n+1) 1+1/2+1/3+.+1/(2^n-1)>n/2用数学归纳法证明 用数学归纳法证明：1+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2 用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2 用数学归纳法证明1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) 用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1 用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除. 用数学归纳法证明,1+3+9+...+3^(N-)1=3^N-1/2 用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号