f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx （1）求f（x）的值域 （2）三角形ABC中,若f（c）=2,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）,求tanA的值 与

f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx （1）求f（x）的值域 （2）三角形ABC中,若f（c）=2,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）,求tanA的值 与
f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx
f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx （1）求f（x）的值域 （2）三角形ABC中,若f（c）=2,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）,求tanA的值 与

f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx （1）求f（x）的值域 （2）三角形ABC中,若f（c）=2,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）,求tanA的值 与
f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx =1+cos2x+根号三cos2x+1=2（二分之根号三sin2x+二分之一cos2x）+1=2sin(2x+六分之π)+1 所以f(x)属于[-1,3]
(2)f（c）=2则2c+六分之π=六分之五π 所以c=三分之π
2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）所以2sinB=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
所以sin（π-A-C)=sinAsinC 所以sin(A+C)=sinAsinC 所以 sinAcosC+sinCcosA=sinAsinC
把c=三分之π代入 得tanA=二分之（3+根号3）