判断函数f（x）=根号下（x-3）+根号下（5-x） 在区间(3,4）上的单调性!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:41:59
判断函数f（x）=根号下（x-3）+根号下（5-x） 在区间(3,4）上的单调性!
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判断函数f（x）=根号下（x-3）+根号下（5-x） 在区间(3,4）上的单调性!
判断函数f（x）=根号下（x-3）+根号下（5-x） 在区间(3,4）上的单调性!

判断函数f（x）=根号下（x-3）+根号下（5-x） 在区间(3,4）上的单调性!
f(x)=√(x-3)+√(5-x)
(f(x))^2=x-3+5-x+2√(x-3)(5-x)=2+2√(-x^2+8x-15)
-x^2+8x-15=-(x-4)^2+1
当x在(3,4)之间时,呈单调递增,因为f(x)一定不小于0,所以f(x)递增
所以当x=4时,√(-x^2+8x-15)取得最大值为1
函数f(x)在区间(3,4)之间为单调递增

首先，定义域[3,5]
其次，这个函数值大于0，平方后不影响函数的增减性
因此[f(x)]^2=[√（x-3）+√（5-x）]^2
=x-3+5-x+2√[(x-3)(5-x)]
=2+2√[(x-3)(5-x)]
后面根号里的可以判断出增减性吧？那个就是f(x)的增减性

∵√(x-3) ≥0， √(5-x)≥0
∴y = √(x-3) + √(5-x) ＞0
y²=x-3+5-x+2√(x-3)(5-x)=2+2√[(x-3)(5-x)]=2+2√[-(x-4)²+1]
∵x∈(3，4)，
x-4∈（-1,0)，
(x-4)²∈（0，1），
-(x-4)²+1∈（0，1)

全部展开

∵√(x-3) ≥0， √(5-x)≥0
∴y = √(x-3) + √(5-x) ＞0
y²=x-3+5-x+2√(x-3)(5-x)=2+2√[(x-3)(5-x)]=2+2√[-(x-4)²+1]
∵x∈(3，4)，
x-4∈（-1,0)，
(x-4)²∈（0，1），
-(x-4)²+1∈（0，1)
2√[-(x-4)²+1]∈（0，2)
2+2√[-(x-4)²+1]∈（2，4)，
即y²∈（2，4)，
y∈（√2，2)
∴值域 (√2，2)

收起

[根号2,2]

判断函数的奇偶性：f(X)=(X-2)根号下（2+X)/(2-X） 判断函数奇偶性 ：f(X)=根号下（1-x²）+根号下（x²-1） 判断函数f（x）=log（根号下1+x2,+x）的奇偶性 判断函数f(x)= 根号下（x平方-1）的单调性 f（x）=根号下2x-1+根号下1-2x 判断奇偶性.. 判断函数f（x）=根号下（x-3）+根号下（5-x） 在区间(3,4）上的单调性! 判断下列函数的奇偶性 f(x)=根号下3x^2+根号下x^2-3 判断函数f（x）=根号下（1+x方）+x+1分之根号下（1+x方）+x-1的奇偶性 判断下列函数的奇偶性 f(x)=根号（x^4+x^3+1） 求下列函数的定义域（详见问题补充）（1）：f(x)=(x-5)分之一；（2）：f(x)=根号下x-1 加上 根号下x+3；（3）：f(x)=根号下2x-3 加上 根号下7-x；（4）：f(x)=根号下x 减去 根号下-x；（5）：f(x)=根 f(x)=根号（3-x^2）+根号（x^2-3）判断这个函数的奇偶性 判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域 已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2.（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）的单调性 f（x）=根号下x∧4+x∧2+3,判断奇偶性 求函数f（x）=根号下（-2x+3）-根号下（3x-4）的值域 求f（x）=根号下1-x+根号下x+3-1函数的定义域 函数f（x）=根号下（x^2-2x+3） {x 判断函数f(x)=根号下（1-x²）/（绝对值（x-2）-2）的奇偶性