已知函数f（x）=2cos^2（x+π/12）+sin2x 2求f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的值域 1若f(a)=3/2 a∈(0,π/2) 求a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:46:57
已知函数f（x）=2cos^2（x+π/12）+sin2x 2求f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的值域 1若f(a)=3/2 a∈(0,π/2) 求a
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已知函数f（x）=2cos^2（x+π/12）+sin2x 2求f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的值域 1若f(a)=3/2 a∈(0,π/2) 求a
已知函数f（x）=2cos^2（x+π/12）+sin2x 2求f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的值域 1若f(a)=3/2 a∈(0,π/2) 求a

已知函数f（x）=2cos^2（x+π/12）+sin2x 2求f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的值域 1若f(a)=3/2 a∈(0,π/2) 求a
f(x)=2cos²(x+π/12）+sin2x
=2[1+cos(2x+π/6)]/2+sin2x
=cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6+sin2x+1
=cos2xcosπ/6-1/2*sin2x+sin2x+1
=cos2xcosπ/6+1/2*sin2x+1
=cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6+1
=cos(2x-π/6)+1
（1）最小正周期为T=2π/2=π
当0≤x≤π/2时
-π/6≤2x-π/6≤π-π/6
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
当2x-π/6=5π/6时,取得最小值1-√3/2
当2x-π/6=0时,取得最大值1
所以值域为[1-√3/2,1]
（2）
a∈(0,π/2)
-π/6≤2a-π/6≤5π/6
f(a)=3/2
cos(2a-π/6)=1/2
2a-π/6=π/3
2a=3π/6
a=π/4

f(x)=2[cos(x+π/12)]^2+sin2x
= (cos(2x+π/6) + 1)+sin2x
= (√3/2)cos2x - (1/2)sin2x + sin2x +1
= (√3/2)cos2x + (1/2)sin2x +1
= sin(2x+ π/3) + 1
最小正周期=π
在区间[0,π/2...

全部展开

f(x)=2[cos(x+π/12)]^2+sin2x
= (cos(2x+π/6) + 1)+sin2x
= (√3/2)cos2x - (1/2)sin2x + sin2x +1
= (√3/2)cos2x + (1/2)sin2x +1
= sin(2x+ π/3) + 1
最小正周期=π
在区间[0,π/2]上的值域 = [ -√3/2+1, 2]
f(A) = 3/2
sin(2A+ π/3) + 1 = 3/2
sin(2A+ π/3) = 1/2
2A+ π/3 = 5π/6
A = π/4

收起

已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6） 已知函数f(x)=√2cos(x-π/12）,x∈R 已知函数f（x）=2cos方x+2sinxcosx．记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x （2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x（2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域 已知函数f(x)=（cosx）^2 +cos（3π/2 +x） +3 (0 已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f（x）的最大值,最小值. 已知函数f(x)=2cos(2x—（3π/4)）求f(x的对称轴) 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知a=2(cosωx,cosωx),b=（cosωx,√3sinωx）,函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简～ 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简 已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值 【高一数学】已知函数fx=2cos^2x+cos(2x+π/3)已知函数fx=2cos²x+cos(2x+π/3）(1)f(α)=√3/3+1,0