对于定义在区间D上的函数fx,若满足对∀x1,x2∈D,且x1<x2时都有 fx1≥fx2,则称函数fx为非增函数且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,1/4]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:①∀x∈[0,1],f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 08:25:05
![对于定义在区间D上的函数fx,若满足对∀x1,x2∈D,且x1<x2时都有 fx1≥fx2,则称函数fx为非增函数且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,1/4]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:①∀x∈[0,1],f](/uploads/image/z/5352639-15-9.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0fx%2C%E8%8B%A5%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%26%238704%3Bx1%2Cx2%E2%88%88D%2C%E4%B8%94x1%EF%BC%9Cx2%E6%97%B6%E9%83%BD%E6%9C%89+fx1%E2%89%A5fx2%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E5%87%BD%E6%95%B0fx%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94f%EF%BC%880%EF%BC%89%3Dl%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88l-x%EF%BC%89%3Dl%2C%E5%8F%88%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C1%2F4%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A4-2x%2B1%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8E%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%9A%E2%91%A0%26%238704%3Bx%E2%88%88%5B0%2C1%5D%2Cf)
对于定义在区间D上的函数fx,若满足对∀x1,x2∈D,且x1<x2时都有 fx1≥fx2,则称函数fx为非增函数且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,1/4]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:①∀x∈[0,1],f
对于定义在区间D上的函数fx,若满足对∀x1,x2∈D,且x1<x2时都有 fx1≥fx2,则称函数fx为非增函数
且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,1/4]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:
①∀x∈[0,1],f(x)≥0;
②当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,时,f(x1)≠f(x);
③f(1/8)+f(5/11)+f(7/13)+f(7/8)=2;
④当x∈[0,1/4]时,f(f(x))≤f(x).
求③④详解、
对于定义在区间D上的函数fx,若满足对∀x1,x2∈D,且x1<x2时都有 fx1≥fx2,则称函数fx为非增函数且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,1/4]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:①∀x∈[0,1],f
3.当x∈[0,1/4]时,f(x)≤-2x+1恒成立
则 f(1/4)≤1/2
因为f(x)+f(l-x)=l 得f(1/2)=1/2
因为 f(1/2)≤f(1/4)
所以f(1/4)=1/2 ,f(3/4) =1/2
x∈(1/4,3/4) f(3/4)≤f(x)≤f(1/4)
则f(x)恒等于1/2
所以f(5/11)=f(7/13)=1/2
所以f(1/8)+f(5/11)+f(7/13)+f(7/8)=2;
4.当x∈[0,1/4)时 f(x)>=f(1/4)=1/2
x=1/4时,f(1/4)=1/2
所以,当x∈[0,1/4]时 ,f(x)>x 所以,f(f(x))≤f(x)