求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V原理以及过程详细一点!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 09:31:48
求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V原理以及过程详细一点!
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求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V原理以及过程详细一点!
求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V
原理以及过程详细一点!

求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V原理以及过程详细一点!
y=x²
x=y²
交点为:(0,0)(1,1)
所以
面积S=∫(0,1)(√x-x²)dx=[2/3x^(3/2)-x³/3]|(0,1)=2/3-1/3=1/3
体积V=π∫(0,1)【(√x)²-(x²)²】dx=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)=3/10π